🏙️ 2 Đường Thẳng Vuông Góc

2.2. Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận định lý Gợi ý + Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (α), đường thẳng d cùng vuông góc với 2 đường thẳng a và b. +Yêu cầu các nhóm trình bày kết quả thảo Phương pháp giải. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b. + Sử dụng điều kiện hai đường thẳng vuông góc để xác định hệ số a. + Với a tìm được, sử dụng II. những bài tập ví dụ về bài bác toán thù tìm m để hai tuyến phố thẳng tuy vậy tuy nhiên, giảm nhau, trùng nhau cùng vuông góc. Bài 1: Cho nhị hàm số y = kx + m -2 với y = (5 - k).x + (4 - m). Tìm m, k chứa đồ thị của nhì hàm số:a, Trùng nhaub, Song song cùng với nhauc, Cắt nhau 8 Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau I. MỘT SỐ CÁCH THỨC THƯỜNG SỬ DỤNG: Cách 1: (Theo Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc): Hai đường thẳng cắt nhau hoặc 2 tia thẳng tạo ra góc đo 900; Thí dụ: - 1.a/ Trường hợp ÐA, ÐB , ÐC là 3 góc của TG vuông mà ÐB + ÐC 2. Cách vẽ hai đường thẳng vuông góc + Ta thường dung eke và thước kẻ để vẽ hai đường thẳng vuông góc + Ta thừa nhận tính chất sau: Tính chất : Có một và chỉ một đường thẳng a' đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước Trường hợp điểm O Cách Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt hai đường thẳng. 01/10/2022 by nguyenphatmoi. {2}} $ về t và u. cho 2 đường thẳng xx'và yy' vuông góc với nhau tại điểm O.Trên tia Ox lấy điểm A ,trên tia Ox' lấy điểm B trên đường thẳ 2. Vẽ hai đường thẳng vuông góc. Đề bài: Cho một điểm O và một đường thẳng a. Hãy vẽ đường thẳng a’ đi qua O và vuông góc với đường thẳng a. Bài giải: Bài toán được chia thành hai trường hợp: + Trường hợp 1: Điểm O cho trước nằm trên đường thẳng a. Cách vẽ Góc giữa 2 mặt phẳng là góc được tạo bởi hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Trong không gian 3 chiều, góc giữa 2 mặt phẳng còn được gọi là ‘góc khối’, là phần không gian bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng. yJhwGnG. Bài toán hình học hai đường thẳng vuông góc là bài toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi. Biết được tầm quan trọng của nó, VUIHOC viết bài này một cách chi tiết nhất giúp các em có thể nắm bắt phần kiến thức này một cách hiệu quả nhất 1. Lý thuyết về tích vô hướng của hai vectơ Góc giữa hai vectơ Góc giữa 2 vectơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn tương tự góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng. Nếu ít nhất một trong hai vectơ là vectơ không thì góc giữa hai véc tơ đó không xác định đôi khi một số tài liệu cũng coi góc giữa hai véc tơ đó bằng 0. Còn trong trường hợp cả 2 véc tơ đều khác véc tơ không thì ta tiến hành đưa về chung gốc. Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$. Lấy A là một điểm bất kì, gọi B là điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ là điểm sao cho. Khi đó góc $\widehat{BAC}$ được gọi là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$, kí hiệu là $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$. Rõ ràng từ định nghĩa trên ta suy ra được góc giữa hai véc tơ có một số tính chất. Chẳng hạn Góc giữa hai véc tơ bằng 0º khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng chiều. Góc giữa hai véc tơ bằng 180º khi và chỉ khi hai véc tơ đó ngược chiều. Góc giữa hai véc tơ bằng 90º khi và chỉ khi hai véc tơ đó vuông góc. Cách tính góc giữa 2 vecto trong Oxyz Áp dụng công thức tính góc giữa hai vecto giúp bạn có thể tính được các bài toán cơ bản một cách nhanh chóng nhất. Dưới đây là công thức tổng quát ứng dụng cho các vecto trong không gian. Để tính được góc giữa hai vecto, sử dụng công thức sau để tính cosin của góc rồi từ đó đổi thành số đo nếu đề bài yêu cầu. Cho hai vecto $\vec{u}\vec{x}; \vec{y}; \vec{z}$ và $\vec{v}\vec{x'}; \vec{y'}; \vec{z'}$, góc giữa hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ được tính theo công thức $cos\vec{u};\vec{v}= \frac{\vec{u}.\vec{v}}{\left \vec{u} \right .\left \vec{v} \right }=\frac{ Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian Tích vô hướng của hai vecto trong không gian hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng. Ở đây chúng ta chỉ đề cập đến công thức tính tích vô hướng 2 véc tơ bằng tọa độ. Công thức tích vô hướng Cho hai vecto $\vec{a}=x_{1};y_{1};z_{1} , \vec{b}=x_{2};y_{2};z_{2}$. Khi đó Tích vô hướng của hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là $\vec{a}.\vec{b}=x_{1}.x_{2}+y_{1}.y_{2}+z_{1}.z_{2}$ Vectơ chỉ phương của đường thẳng - Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm gốc và điểm ngọn của vectơ đó. - Cho đường thẳng d. Ta có vecto $\vec{u}$ khác vecto 0 được gọi là vectơ chỉ phương VTCP của đường thẳng d nếu giá của nó song song hoặc trùng với d. - Nếu là VTCP của d thì $k.\vec{u}$ cũng là VTCP của d. - VTCP và VTPT vuông góc với nhau. Nên suy ra ta có Nếu $\vec{u}=a, b$ Thì $\vec{n}= -b . a$ Đây chính là cách chuyển từ VTCP sang VTPT và ngược lại. - Như vậy ta có thể dễ dàng xác định được đường thẳng khi biết một điểm thuộc đường thẳng và VTCP của đường thẳng đó. Góc giữa hai đường thẳng Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường đường thẳng d1, d2. Gọi $\vec{u_{1}}=a_{1}; b_{1}; c_{1},\vec{u_{2}}=a_{2}; {b_{2}}; c_{2}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của $d_{1}, d_{2}$ Khi đó, cosin của góc giữa hai đường thẳng này được tính theo công thức $Cos d_{1}, d_{2} = \left cos\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}} \right = \frac{u_{1}.u_{2}}{u_{1}.u_{2}} = \frac{\left a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}+c_{1}.c_{2} \right }{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}}.\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}+c_{2}^{2}}}$ 2. Hai đường thẳng vuông góc với nhau Cùng tìm hiểu hai đường thẳng vuông góc lớp 11 với định nghĩa và tính chất của nó nhé! Định nghĩa Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o. Tính chất Tính chất hai đường thẳng vuông góc được trình bày như sau Cho hai đường thẳng a và b có vecto chỉ phương lần lượt là $\vev{u_{1}} , \vec_{u_{2}}$ - Ta có a vuông góc với b khi và chỉ khi tích vô hướng của vecto chỉ phương hai đường thẳng bằng 0 $\vec{u_{1}}.\vec{u_{2}}=0$. - Nếu a / / b mà c ⊥ a thì c ⊥ b - Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. 3. Các dạng toán về hai đường thẳng vuông góc Dạng 1 Tính góc giữa hai đường thẳng Để tính góc giữa hai đường thẳng $d_{1}; d_{2}$ trong không gian ta có thể thực hiện theo hai cách - Cách 1. Tìm góc giữa hai đường thẳng $d_{1}; d_{2}$ bằng cách chọn một điểm O thích hợp O thường nằm trên một trong hai đường thẳng. Từ O dựng các đường thẳng d1, d2 lần lượt song song có thể tròng nếu O nằm trên một trong hai đường thẳng với d1 và d2. Góc giữa hai đường thẳng d1, d2 chính là góc giữa hai đường thẳng d1, d2. Lưu ý Để tính góc này ta thường sử dụng định lí cosin trong tam giác $cosA= \frac{b^{2}+c^{2} -a^{2}}{2bc}$ - Cách 2 Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai đường thẳng biết hai véc tơ chỉ phương của chúng. $cos\varphi =\left cos\vec{u}, \vec{v} \right =\frac{\vec{u}. \vec{v}}{\left \vec{u} \right .\left \vec{v} \right }$ Ví dụ 1 Tính góc giữa hai đường thẳng 3x + y - 8 = 0 và 4x – 2y + 10 = 0. A. 30⁰ B. 60⁰ C. 90⁰ D. 45⁰ Đường thẳng 3x + y - 8 = 0 có vector pháp tuyến $\vec{n}_{a} = 3;1$ Đường thẳng 4x − 2y + 10 = 0 có vector pháp tuyến $\vec{n}_{b} = 4;-2$ $cosd_{1},d_{2}=\left cos\vec{n_{1};\vec{n_{2}}} \right =\frac{\left \vec{n_{1}}. \vec{n_{2}} \right }{\left \vec{n_{1}} \right .\left \vec{n_{2}} \right }=\frac{\left \right }{\sqrt{3^{2}+1^{2}}.\sqrt{4^{2}+-2^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ => d1,d2 = 45o Ví dụ 2 Tính góc giữa 2 đường thẳng a 3x + y− 2 = 0 và b 2x −y + 39 = 0 Hướng dẫn giải Đường thẳng 3x + y − 2 = 0 có vector pháp tuyến $\vec{n_{a}} = 3;1$ Đường thẳng 2x − y +39 = 0 có vector pháp tuyến $\vec{n_{b}} = 2;-1$ $cosa,b=\left cos\vec{n_{a};\vec{n_{b}}} \right =\frac{\left \vec{n_{a}}. \vec{n_{b}} \right }{\left \vec{n_{a}} \right .\left \vec{n_{b}} \right }=\frac{\left \right }{\sqrt{3^{2}+1^{2}}.\sqrt{2^{2}+-1^{2}}}=\frac{5}{\sqrt{10}\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ => a,b = 45o Dạng 2 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Cho hai đường thẳng a và b lần lượt có 2 vectơ chỉ phương là u và v. Ta áp dụng một số cách sau để chứng minh hai đường thẳng vuông góc 1. Sử dụng các tính chất về quan hệ vuông góc trong hình học phẳng. - từ vuông góc tới song song, - đường trung trực , đường cao, - định lý Pitago đảo - tính độ dài đoạn thẳng, diện tích của một đa giác 2. Sử dụng định nghĩa góc của 2 đường thẳng trong không gian Hai đường thẳng a và b được gọi vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90º. 3. Sử dụng công thức $cos\vec{u}, \vec{v}$ với $\vec{u}, \vec{v}$ là vecto chỉ phương của 2 đường thẳng a và b. - Nếu $\vec{u}, \vec{v}$ 90º thì góc giữa 2 đường thẳng a và b bằng 180 - $cos\vec{u}, \vec{v}$ 4. Ta chứng minh tích vô hướng $\vec{u}.\vec{v} = 0$ trong đó $\vec{u}$ và $\vec{v}$ lần lượt là vector chỉ phương của a và b 5. Chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng P chứa đường thẳng b. 6. Sử dụng hệ quả của định lý cosin Trong tam giác ABC với AB = c; AC = b; BC = a Ta có định lý cosin như sau $a^{2}=b^{2}+c^{2} $b^{2}=a^{2}+c^{2} $c^{2}=a^{2}+b^{2} Từ đó suy ra $cosA = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$ $cosB = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$ $cosC = \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$ Hệ quả này có ý nghĩa rất quan trọng "Trong một tam giác ta luôn tính được các góc nếu biết 3 cạnh". Ví dụ 3 Cho hình chóp có SA=SB=SC và $\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA}$. Chứng minh rằng SA ⊥ BC Giải Xét $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}$ $= \left \overrightarrow{SA} \right .\left \overrightarrow{SC} \right cos \widehat{ASC} - \left \overrightarrow{SA} \right .\left \overrightarrow{SB} \right cos \widehat{ASB} = 0$ => SA ⊥ BC Ví dụ 4 Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh AB vuông góc với CD. Giải Lấy M là trung điểm của CD. Vì $\Delta$ACD đều nên AM ⊥ CD $\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CD} = 0$ Tương tự có $\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CD}=0$ Vì thế, ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{CD}=0+0=0$ Suy ra AB ⊥ CD 4. Bài tập vận dụng Câu 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. C. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Đáp án đúng C Phần dẫn ví dụ 2 là câu hỏi. phương án A và B sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Phương án C đúng vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì phương của chúng song song với nhau. Phương án D sai vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì có thể song song hoặc trùng nhau. Câu 2 Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì A. thuộc một mặt phẳng B. vuông góc với nhau C. song song với một mặt phẳng D. song song với nhau Đáp án đúng C Phương án A sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng nằm trên nhiều mặt phẳng khác nhau Phương án B sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng song song với nhau Phương án D sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng cắt nhau Phương án C đúng vì chúng đồng phẳng Câu 3 Cho một hình tứ diện ABCD, được biết AB = CD = a, $IJ = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ trong đó I và J lần lượt là các trung điểm của đoạn BC và AD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 30° В. 45° C. 60° D. 90° Hướng dẫn giải Đáp án đúng C Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AC và BC. Та сó $\left\{\begin{matrix} MI=NI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD=\frac{a}{2}\\ MI//AB//CD//NI \end{matrix}\right.$ → MINJ là hình thoi. Gọi O là giao điểm của MN và IJ. Ta có $\widehat{MIN} = 2 \widehat{MIO}$ Xét ΔMIO vuông góc tại góc O , ta có $cos \widehat{MIO} = \frac{IO}{MI} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{4}}{\frac{a}{2}} =\frac{\sqrt{3}}{2}$ => $\widehat{MIO}$ = 30° → $\widehat{MIN}$ = 60° Mà AB, CD = IM,IN = $\widehat{MIN}$ = 60° Câu 4 Cho hình chóp có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc bằng MN, SC A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° Giải Câu 5 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b. B. Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b. C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b. D. Nếu a và b cùng nằm trong mpa//c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c. Đáp án B Giải thích Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. C sai do Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b. Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng 90°, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song. D sai do giả sử a vuông góc với c, b song song với c, khi đó góc giữa a và c bằng 90°, còn góc giữa b và c bằng 0°. Do đó B đúng. Câu 6 Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng P song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Tứ giác không phải là hình thang. Giải Hướng dẫn giải Ta có $\left\{\begin{matrix} MNPQ//AB \\ MNPQ\cap ABC=MQ \end{matrix}\right.$ => MQ // AB. Tương tự ta có MN // CD, NP // AB, QP // CD. Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành lại có MN ⊥ MQ do AB ⊥ CD. Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Đáp án đúng C Câu 7. Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa IE, JF bằng A. 30o B. 45o C. 60o D. 90o Giải Từ giả thiết ta có - IJ là đường trung bình của tam giác ABC nên IJ // AB; IJ = ½ AB - EF là đường trung bình của tam giác ABD nên EF // AB; EF = ½ AB $EF//AB;EF=\frac{1}{2}AB$ - Suy ra tứ giác IJEF là hình bình hành 1 - Lại có IF là đường trung bình của tam giác ACD nên $IF=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB$ vì AB = CD 2 - Từ 1 và 2 suy ra tứ giác IJEF là hình thoi. ⇒ IE ⊥ JF tính chất hai đường chéo của hình thoi. ⇒ Do đó, góc giữa hai đường thẳng IE và JF là 90°. Đáp án đúng D Câu 8. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi lần lượt M, N, P, Q là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’ và C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thang. Hướng dẫn giải Ta thấy - MN // PQ // AB - NP // MQ // CC’ MNPQ là hình bình hành Gọi H là trung điểm của AB. Vì hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB nên - CH ⊥ AB - C'H ⊥ AB Suy ra AB ⊥ CHC' Do đó AB ⊥ CC' Ta lại có - PQ // AB - PN // CC’ - AB ⊥ CC’ $\Rightarrow$ PQ ⊥ PN Mà MNPQ là hình bình hành chứng minh trên Kết luận tứ giác MNPQ là hình chữ nhật Đáp án đúng B Câu 9. Cho tứ diện ABCD với $AC = \frac{3}{2}AD, \widehat{CAB}=\widehat{DAB}=60^{o}, CD = AD$. Gọi $\varphi$ là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng ? A. cos$\varphi$ = 3/4 B. $\varphi$= 60o C. $\varphi$= 30o Hướng dẫn giải Ta có $\overrightarrow{AB }. \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB }. \overrightarrow{AD }- \overrightarrow{AC}$ $= \overrightarrow{AB }. \overrightarrow{AD }- \overrightarrow{AB }. \overrightarrow{AC}$ = - = ½ - ½ = AB/2. AD - AC = -¼ = -¼ 1 Lại có $\overrightarrow{AB }. \overrightarrow{CD}$ = }. \overrightarrow{CD}$ 2 Từ 1 và 2 => cos $\overrightarrow{AB }. \overrightarrow{CD}$ = -¼ => cos$\varphi$=1/4 Đáp án đúng D Câu 10. Cho hình chóp có SA = SB = SC và $\widehat{ASB} =\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ? A. 60o B. 120o C. 45o Giải Chọn D Ta có SA = SB = SC nên $\Delta SAB=\Delta SBC=\Delta SCA$ c- g-c $\Rightarrow$ AB = BC = CA - Do đó, tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. - Vì hình chóp có SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ ABC. Ta có - AC ⊥ BG - AC ⊥ SG $\Rightarrow$AC ⊥ SBG Suy ra AC ⊥ SB - Vậy góc giữa cặp vectơ SB và AC bằng 90o Hai đường thẳng vuông góc trong chương trình toán 11 là phần kiến thức rất quan trọng, là tiền đề cho các dạng toán sau này. VUIHOC đã trình bày chi tiết về lý thuyết cũng như bài tập vận dụng về hai đường thẳng vuông góc giúp các em ôn tập dễ dàng hơn. Để tìm hiểu về các bài viết hay khác, các em có thể truy cập vào để đăng ký tài khoản hoặc liên hệ ngay trung tâm hỗ trợ ngay để ôn tập được thật nhiều kiến thức nhé! Tài liệu gồm 39 trang, tổng hợp lý thuyết SGK, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song trong chương trình Hình học quát nội dung tài liệu phương pháp giải các dạng toán chuyên đề đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song BÀI 1. HAI GÓC ĐỔI ĐỈNH. + Dạng 1. Hoàn thành một câu phát biểu hoặc chọn câu phát biểu đúng. + Dạng 2. Vẽ hình theo yêu cầu của đề bài rồi tìm cặp góc đối đỉnh hoặc không đối đỉnh. + Dạng 3. Vẽ hình rồi tính số đo của góc. + Dạng 4. Tìm các cặp góc bằng nhau. + Dạng 5. Gấp giấy để chứng tỏ hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. + Dạng 6. Nhận biết hai tia đối nhau. BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. + Dạng 1. Hoàn thành một câu phát biểu hoặc chọn câu phát biểu đúng. + Dạng 2. Vẽ đường thẳng vuông góc, vẽ đường trung trực của một đoạn. + Dạng 3. Gấp giấy để tạo thành đường vuông góc hay đường trung trực. + Dạng 4. Nhận biết hai đường thẳng vuông góc, nhận biết đường trung trực của một đoạn thẳng. + Dạng 5. Tính số đo của góc. BÀI 3. CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG. + Dạng 1. Vẽ hình và tìm cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc trong cùng phía. + Dạng 2. Tính số đo góc khi biết một trong bốn góc tạo bởi hai đường thẳng. + Dạng 3. Tìm các cặp góc bằng nhau, các cặp góc bù nhau. BÀI 4. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. + Dạng 1. Hoàn thành một câu phát biểu hoặc chọn câu phát biểu đúng. + Dạng 2. Vẽ một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. + Dạng 3. Nhận biết hai đường thẳng song song. [ads] BÀI 5. TIÊN ĐỀ Ơ – CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. + Dạng 1. Hoàn thành một câu phát biểu hoặc chọn câu trả lời đúng. + Dạng 2. Vẽ đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. + Dạng 3. Tính số đo góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. + Dạng 4. Vận dụng tính chất hai đường thẳng song song để nhận biết hai góc bằng nhau hoặc bù nhau. + Dạng 5. Vận dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song và tính chất hai đương thẳng song song. BÀI 6. TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG. + Dạng 1. Hoàn thành một câu phát biểu bằng cách điền vào chỗ trống, bằng cách nhìn vào hình vẽ hoặc chọn câu trả lời đúng. + Dạng 2. Nhận biết hai đường thẳng song song vì chúng cùng vuông góc hoặc cùng song song với một đường thẳng thứ ba. + Dạng 3. Nhận biết hai đường thẳng vuông góc. + Dạng 4. Tính số đo một góc bằng cách vẽ thêm một đường thẳng mới song song với một đường thẳng đã cho. BÀI 7. ĐỊNH LÍ. + Dạng 1. Phát biểu một định lí hoặc chọn câu phát biểu đúng. + Dạng 2. Viết giả thiết và kết luận của định lí. + Dạng 3. Nêu căn cứ của các khẳng định trong chứng minh định lí. Sắp xếp các câu chứng minh định lí cho đúng thứ tự. + Dạng 4. Cho giả thiết, kết luận của một định lí, diễn đạt định lí đó bằng lời. ÔN TẬP CHƯƠNG 1. + Dạng 1. Kiểm tra hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc. Vẽ đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc. Đường trung trực. + Dạng 2. Tính số đo góc. + Dạng 3. Phát biểu một định lí bằng cách điền vào chỗ trống, bằng cách nhìn vào hình vẽ hoặc chọn câu phát biểu đúng. + Dạng 4. Chứng minh một định lí. Tài Liệu Toán 7Ghi chú Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên bằng cách gửi về Facebook TOÁN MATH Email [email protected] Hai đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành những góc vuông là hai đường thẳng thẳng vuông góc. Kí hiệu \xx' \bot yy'\. Tính chất Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước. Đường trung trực của đoạn thẳng Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Ví dụ 1 Cho AOM có số đo bằng \{120^0}\. Vẽ các tia OB, OC nằm trong góc AOM sao cho \OB \bot OA,OC \bot OM.\ Tính số đo góc BOC. Hướng dẫn giải OB nằm giữa OA, OM mà \\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {90^0}\\\widehat {AOM} = {120^0}\end{array}\. Vậy \\widehat {BOM} = {120^0} - {90^0} = {30^0}\. \\begin{array}{l}\widehat {MOB} = {30^0}\\\widehat {MOC} = {90^0}\end{array}\. Vậy OB nằm giữa OM, OC \\widehat {BOC} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\. Ví dụ 2 Cho góc xOy tù, ở miền trong góc ấy dựng các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc Oy. Tính tổng số đo của hai góc xOy và zOt. Hướng dẫn giải Ta có Ox vuông góc với Oz nên \\widehat {xOz} = {90^0}\ Ot vuông góc với Oy nên \\widehat {tOy} = {90^0}\ Nên \\widehat {xOy} + \widehat {zOt} = \widehat {tOy} + \widehat {xOt} + \widehat {zOt}\ \ = \widehat {tOy} + \widehat {xOz} = {180^0}\. Ví dụ 3 Cho góc aOb có số đo bằng \{100^0}\. Dựng ở ngoài góc ấy hai tia Oc và Od theo thứ tự vuông góc với Oa và Ob. Gọi Ox là tia phân giác của góc aOb và Oy là tia phân giác của góc cOd. a. Chứng minh rằng hai tia Ox và Oy đối nhau. b. Tìm số đo các góc xOc và bOy. Hướng dẫn giải Ta có \\widehat {aOb} = {100^0},\,\,\widehat {aOc} = {90^0},\widehat {bOd} = {90^0}\ \\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {cOd} = {360^0} - \widehat {aOb} + \widehat {aOc} + \widehat {bOd}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{360^0}\, - {100^0} + {90^0} + {90^0} = {360^0} - {280^0} = {80^0}.\end{array}\ Ox là tia phân giác của \\widehat {aOb}\ nên \\widehat {xOa} = \frac{1}{2}\widehat {aOb} = \frac{1}{2}{.100^0} = {50^0}\ Oy là tia phân giác của \\widehat {cOy}\ nên \\widehat {cOy} = \frac{1}{2}\widehat {cOd} = \frac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\ Do đó \\widehat {xOy} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} + \widehat {cOy}\ \ = {50^0} + {90^0} + {40^0}\ Hay \\widehat {xOy} = {180^0}\ Suy ra Ox và Oy là hai tia đối nhau. b. Ta có \\widehat {xOc} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} = {50^0} + {90^0} = {140^0}\. \\widehat {bOy} = \widehat {bOd} + \widehat {dOy} = {90^0} + {40^0} = {130^0}\.

2 đường thẳng vuông góc